A clássica teoria de Euler-Bernoulli para vibrações transversais de vigas elásticas é sabido não ser adequada para vibrações de altas freqüências, como é o caso da vibração de vigas curtas. Esta teoria assume que a deflexão deve-se somente ao momento fletor, uma vez que os efeitos da inércia de rotação e da forca cortante são negligenciados. Lord Rayleigh complementou a teoria clássica demonstrando a contribuição da inércia de rotação e Timoshenko estendeu a teoria ao incluir os efeitos da forca cortante. A equação resultante é conhecida como sendo a que caracteriza a chamada teoria de viga de Timoshenko. Usando-se a matriz de rigidez dinâmica, as freqüências naturais e a resposta dinâmica de estruturas de barras são determinadas e comparadas de acordo com resultados de quatro modelos de vibração. São estudados o problema de vibração flexional de vigas, pórticos e grelhas, bem como o problema de fundação elástica segundo o modelo de Winkler e também a versão mais avançada que é o método de Pasternak.

Classical Euler-Bernoulli theory for transverse vibrations of elastic beams is known to be inadequate to consider high frequency modes which occur for short beams, for example. This theory is derived under the assumption that the deflection is only due to bending. The effects of rotary inertia and shear deformation are ignored. Lord Rayleigh improved the classical theory by considering the effect of rotary inertia. Timoshenko extended the theory to include the effects of shear deformation. The resulting equation is known as Timoshenko beam theory. The natural frequencies and dynamic response of framed structures are determined by using the dynamic stiffness matrix and compared according to these theories. The flexional vibration problems of beams, plane frames and grids are analyzed, as well as problems of elastic foundation according the well known Winkler model and also the more general Pasternak model.